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Explication des intervalles de confiance

Courte définition

Les intervalles de confiance indiquent les paramètres des probabilités qui prennent en compte les valeurs de la population inconnue.

Explication

It measures the precision with which an estimate from a single sample approximates the population value.

Exemple :

Imaginons que nous voulons connaître la proportion de jujubes rouges dans une cuve contenant 10 millions de jujubes. Nous pourrions regarder chacun des 10 millions de jujubes, mais il serait plus efficace de constituer un échantillon de jujubes à partir d'endroits sélectionnés au hasard dans la cuve et d'estimer la proportion totale de jujubes rouges.

Par exemple, disons que dans un échantillon aléatoire de 1 000 jujubes, 50 % des jujubes sont rouges. Comme le résultat obtenu a été calculé à partir d'une partie des jujubes seulement, il reste une certaine part d'incertitude ou d'erreur.

L'intervalle de confiance permet de connaître la marge d'erreur. Dans cet exemple, la probabilité que les résultats se situent à ± 3,1 % de l'estimation de 50 % obtenue grâce à l'échantillon est de 95 %.

Exemple
  Formule Explication
i.c. de 95 % =1,96*((p*q)/(n-1))**0,5 p est la population observée
q = 1-p
n = taille de l'échantillon
  =1,96*((.5*.5)/(1000-1))**0,5 1,96=z-résultat pour un intervalle de confiance de 95 %
  =0,031 ou 3,1 %

Facteurs qui influencent la marge d'erreur
L'importance de la marge d'erreur dépend de la taille de l'échantillon, de la proportion de jujubes rouges observée et du nombre total de jujubes dans la cuve. Premièrement, plus la taille de l'échantillon augmente, plus la marge d'erreur diminue, mais pas proportionnellement. Par exemple, si on doublait la taille de l'échantillon pour obtenir un échantillon de 2 000 jujubes, l'intervalle de confiance serait de ± 2,2 %.

Deuxièmement, la marge d'erreur serait plus importante si la proportion de jujubes rouges observée était de 0,5, et plus petite si la proportion était de 0 ou de 1,0. En effet, la variabilité est plus forte si la proportion observée est de 0,5 que si elle est de 0 ou de 1. Voyons les choses ainsi : si la cuve ne contenait pas de jujubes rouges, tous les échantillons prélevés donneraient le même résultat, soit une proportion de 0. Comme il n'y aurait pas de variabilité dans les résultats, il n'y aurait pas de marge d'erreur non plus. Par contre, la variabilité dans les résultats et la marge d'erreur augmentent au fur et à mesure que la proportion observée se rapproche de 0,5.

Enfin, la marge d'erreur varie également en fonction de la taille de la population. Plus la population est petite ou, dans ce cas, le nombre total de jujubes, plus la taille de l'échantillon nécessaire pour arriver à une marge d'erreur donnée est petite, mais pas proportionnellement. Ainsi, dans une population de 10 millions, un échantillon de 1 000 donnerait un intervalle de confiance de ± 3,1 %. Si la population était de 100 000, un échantillon de 990 donnerait le même intervalle de confiance, soit ± 3,1 %.